← На главную
📐

Проверьте готовность к ЕГЭ

8 заданий из реального банка задач — те самые, что встречаются на профильном ЕГЭ. Без паники, просто попробуйте — я скажу, что дальше делать.

⏱ 15 минут 8 заданий 🆓 Бесплатно 📋 Как на ЕГЭ
1 Задание 7 · Векторы Банк ФИПИ
Векторы a→ = (3; 4) и b→ = (−4; 3).
Найдите скалярное произведение a→ · b→.
✅ a→ · b→ = 3·(−4) + 4·3 = −12 + 12 = 0. Скалярное произведение равно нулю — векторы перпендикулярны!
АГА! 💡 Видите — ноль! Это не просто число, это сигнал: векторы перпендикулярны. Они как две стороны прямого угла — смотрят в разные стороны и «не слышат» друг друга. Математика умеет быть красивой 🎯
АГА! 💡 Почти! Скалярное произведение считается покоординатно: умножаем первые координаты, умножаем вторые — и складываем. Представьте: каждая пара «пожимает руки» и оставляет след. Сложите все следы — это и есть ответ.
2 Задание 8 · Планиметрия Банк ФИПИ
Хорда окружности равна 16, а расстояние от центра до хорды равно 6.
Найдите радиус окружности.
✅ Перпендикуляр из центра делит хорду пополам: полухорда = 8. По теореме Пифагора: r² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. r = 10.
АГА! 💡 Заметили? Катеты 6 и 8, радиус 10 — это египетский треугольник 3-4-5, увеличенный вдвое! Эту тройку знали ещё строители пирамид. А вы её только что нашли в окружности 🌟
АГА! 💡 Не расстраивайтесь — здесь есть секрет! Перпендикуляр из центра разрезает хорду ровно пополам. Получается прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. А 6²+8² = 100, и √100 = 10. Красиво, правда? 💛
3 Задание 5 · Уравнения Банк ФИПИ
Решите уравнение: log₂(x + 3) = 4.
Запишите ответ.
✅ log₂(x+3) = 4 → x+3 = 2⁴ = 16 → x = 13. Логарифм — это показатель, в который надо возвести основание.
АГА! 💡 Вы только что «распаковали» логарифм — превратили его обратно в степень. Логарифм и степень — это одно и то же, только записанное с разных сторон. Как замок и ключ 🔑
АГА! 💡 Логарифм — это просто вопрос: «в какую степень возвести основание?» log₂(16) = 4 потому что 2⁴ = 16. Видите связь? Как только почувствуете эту «перестановку» — логарифмы станут друзьями 💛
4 Задание 6 · Производная Банк ФИПИ
Найдите точку минимума функции f(x) = x² − 6x + 5.
✅ f'(x) = 2x − 6 = 0 → x = 3. При x=3 функция меняет убывание на возрастание → минимум.
АГА! 💡 Парабола открыта вверх — значит у неё есть дно, и именно там минимум. Производная нашла это дно точно, как GPS. Теперь вы понимаете зачем она нужна — не для абстракций, а чтобы находить самое важное место! 📍
АГА! 💡 Представьте: вы катитесь по параболе как по горке. В самой нижней точке — на долю секунды — вы не движетесь ни вниз ни вверх. Вот там производная = 0. Это и есть минимум. Почувствуйте эту точку! 💛
5 Задание 4 · Вероятность Банк ФИПИ
Вероятность того, что ученик решит задачу по алгебре — 0,7, по геометрии — 0,6. Задачи решаются независимо. Найдите вероятность того, что он решит обе задачи.
✅ P = 0,7 · 0,6 = 0,42. При независимых событиях вероятности перемножаются.
АГА! 💡 Вот правило которое работает всегда: И — умножай, ИЛИ — складывай. Оба события сразу — это И. Вы его почувствовали и посчитали верно. Это интуиция + знание — лучшее сочетание! 🌟
АГА! 💡 Запомните на всю жизнь: «И» в условии — это умножение вероятностей. «ИЛИ» — сложение. Здесь «и алгебра, и геометрия» — значит перемножаем: 0,7 · 0,6 = 0,42. Всего два слова меняют всё! 💛
6 Задание 8 · Стереометрия Банк ФИПИ
Найдите объём куба, если площадь его грани равна 25.
✅ S = a² = 25 → a = 5. V = a³ = 5³ = 125.
АГА! 💡 У куба есть секрет: одна грань рассказывает всё. Знаешь грань — знаешь ребро — знаешь объём. Три шага, одна нить. Вы её нашли — и получили 125! 🎯
АГА! 💡 Куб — это верный друг: у него все грани одинаковые. Площадь грани 25 — значит сторона √25 = 5. А объём куба = сторона в кубе: 5·5·5 = 125. Видите цепочку? Один факт тянет за собой всё остальное 💛
7 Задание 11 · Тригонометрия Банк ФИПИ
Найдите наибольшее значение функции y = 3sin(x) − 1.
✅ Наибольшее значение sin(x) = 1. Поэтому y_max = 3·1 − 1 = 2.
АГА! 💡 Синус — как маятник. Он никогда не выйдет за пределы от −1 до 1. Это его «клетка». Вы знаете эту клетку — значит всегда найдёте максимум и минимум любой тригонометрической функции. Это сила! ✨
АГА! 💡 Не переживайте — синус всегда живёт между −1 и 1, больше никогда не бывает. Хотите максимум — подставляйте sin = 1. Хотите минимум — sin = −1. Это его природа, и теперь вы её знаете 💛
8 Задание 6 · Физический смысл производной Банк ФИПИ
📋 Условие: Тело движется по прямой. Закон движения: s(t) = t³ − 6t² + 9t, где s — расстояние в метрах, t — время в секундах.
Найдите скорость тела в момент времени t = 4 секунды.
✅ Скорость — это производная пути: v(t) = s'(t) = 3t² − 12t + 9. При t = 4: v = 3·16 − 12·4 + 9 = 48 − 48 + 9 = 9 м/с.
АГА! 💡 Вот он — живой смысл производной! Путь — это история. Скорость — это как быстро эта история меняется прямо сейчас. Производная = скорость изменения. Математика описывает реальный мир — и вы только что это почувствовали! 🚀
АГА! 💡 Это моя любимая задача — потому что здесь производная живёт! Скорость — это производная пути. Находим s'(t) = 3t²−12t+9 и подставляем t=4: получаем 9 м/с. Формула ожила — стала скоростью реального тела. Почувствуйте это! 💛
0
из 8

Расскажу, что делать дальше 💛

Оставьте контакт — я посмотрю на ваш результат и скажу честно: что учить, за сколько времени реально подготовиться к ЕГЭ и с чего начать прямо сейчас.

Нажимая кнопку, вы соглашаетесь с политикой обработки данных.

✅ Спасибо, что доверяете! 💛

Светлана уже видит ваш результат. Свяжемся через Telegram или по телефону — обычно в течение дня.